Trapezium ideoque aequilaterum eft diametro. Mediam aciem trapezium sit. Genera trapezia. Trapeze - it ..

Trapeze - a casu speciali de quadrangulo quod nemo parallcla ducla eft par utrimque. Quod terminus 'trapezium "est verbum Graecum ex τράπεζα, id est" mensa "," mensam ". Hic articulus nos intueri trapeze et speciebus possessiones suas. Etiam nos intueri quam computare singula elementis figura. Eg diameter lateri trapezii aequilateri, et linea media, area et cetera. Et in Geometria Elementari popular style materiam continebat, T. * E. In modo facile obvius.

Overview

Primo, lets intelligunt quid angulos. Ipsa quidem figura est specialis casus habens quatuor latera polygoni angulis quatuor. Tetragonum vertices quae sunt vicina regione dicitur. Et eodem modo dicendum est de non-duo latera Quinquanguli. Quadrangles In genera - parallelogrammum rectangulum, rhombum circulo quadratum, trapezium et deltoideis.

Ita ad trapeze. Sicut supra dictum est, haec figura in utraque parte sunt equidistantes. Sunt vocati et bases totidem. Et alia duo (non-parallel) - utrimque est. Et materiae ex variis persaepe te videre possimus interrogationibus et examinationibus saepe requirit studiosum scriptor challenges consociata cum trapezia solution quorum scientiam non operuit per progressio. Diametri funt proprietates inducit geometria cursus turpis discipulis ut trapezium isoscelis linea. Sed figura geometrica est aliud quam de quo features. Sed de his postea ...

trapeze types

Multa sunt genera huius figurae. Tamen plerumque solet in eis duo consider - termini rectanguli isoscelem.

1. Bumper trapezium - a figura, in qua est perpendicularis super basim utrimque est. Et semper est aequalis duobus angulis nonaginta gradus.

Trapezium isoscele 2. - Sunt utrimque par cuius figura geometrica. Ergo et anguli ad basim sunt etiam æquales.

Principiis enim studeo pelagus modi proprietatibus trapezium

Secundum elementa includit usum, sic dicitur negotium elit. In facto, ibi est opus ad novae intrabit in theoretical Scilicet Libri de proprietatibus hujus figure. Non potest esse aperta vel in processus ad formare diversa munera designare (systema melius). Negotium magni momenti magistram considerant elit eget ante in doctrina processus quovis tempore. Ita vero suis quisque ad negotium clavis ad trapezium res admodum facile invenitur ratio negotium.

Secundum fundamentum est, ut dicitur in spiram organization studium «insigni" trapeze proprietatibus. Hoc includit reditus ad doctrina processus of features ut singula ex figura geometrica. Ita studiosi facilius meminisse. Nam quatuor res. Quod sic quod deinde similitudine et transitione usus studio ad vectors. A T Riangula aequalia fuper adjacent juga formam, non potest probare per uti non modo in proprietatibus sit ex triangulis aequalibus altitudinibus ductique ad ultimos considere utrimque de quibus dormies super latus recta linea, sed etiam utendo formulam S = 1/2 (ab * sinα). Ceterum fieri potest elaborare lege Sinuum rationem , ut trapezium inscripta triangulo rectangulo et descripsit trapezium et in t. D.

Usus "extra" features de ludum contentus utique in figura geometrica - a technology doctrina sua tasking. Constant ex aliis ad studere alibi concedit proprietatibus alumni discere altius trapeze et in tuto posita victoria negotium. Igitur procedere possumus in hac insigni studio figure.

Elementa proprietatibus et isoscelis est trapezium

Sicut supra dictum est, in hac figura geometrica funt aequalia. Sed ea quae a dextris est trapezium. Quid mirum cur nomen accepit? In speciali features huius figure, dicitur quod habet non aequalis utrimque et ad angulos basis, sed etiam musculus obliquus externus. Insuper aequalis sit summae angulorum isoscelis est trapezium CCCLX gradus. Sed quod suus 'non omnes! Circulus descriptus a circa isoscelem tantum potest sciri ex omnibus trapeziis. Hoc ex eo, quod summa huius figure est CLXXX gradus in opposito est aequalis, et modo sub hac conditione, posse circulus descriptus in circuitu quattuor angulos. Hae figurae geometricae distantia quaedam de summis silicibus oppositis basi proiectionem lineae aequalis erit midline baseos continet.

Nunc lets 'inviso quam ut trapezium ifofceles cujus angulis. Considerans enim possunt ad hanc solvendam quaestionem, optime inseretur ita ut partes magnitudinem notum figure.

arbitrium

Hoc solet ad significandas tres angulos litteris A, B, C, D, et in qua BS gre - a fundamenta. Isosceles in trapezium funt aequalia. Ponamus dimensiones esse in magnitudine, est aequalis bafi, et X, Y Z (maior et luminare minus, respective). Nam qui rationem temporum investigatam angulus opus ad habe in H. Quod altitudo sit effectus est rectangulum AB in triangulo quovis ABN - igitur Hypotenusa, & AB, et BM - in pedes. Adice crus magnitudinem, maior basis ab deme minima, atque ad exitum divisa est: 2. scribe haec formula (ZY) / II = F. Iam et usus ratio trianguli anguli acuti munus cos. Quae ad ingressum sequitur: cos (β) = X / F. Ratio autem eft angulus β = ARCOS (X / F). Praeterea, quando manifestavit anguli: et secundum hoc potest determinare, ad hoc elementum arithmeticae operatio: CLXXX - β. Angulis definiuntur.

Est et alterum huius problematis solutione. Praetermissa altitudine initio angulo determinat valorem N BN cruris. Scimus quadratum rectae hypotenusa trianguli duo latera quadratorum summam. Nos adepto ad BN √ (X2 F2). Next, nos uti munus Trigonometricam tg. Quod sit effectus; β = arctg (BN / F). Dufta fuerit inventus est. Deinde, si definias obtusum quantum ad primum modum.

Isosceles proprietatem diagonales trapezium

Primo, ut scribis de quattuor praecepta. Ad diametrum perpendiculares isosceles trapezium Si igitur:

- summa sit aequalis ad formam summa cum basibus suis dividitur in duas;

- versus medium altitudo eius aequalia sunt

- regio est trapezium est aequale eft quadrato ex summa (ut centrum linea semibases);

- ad quadratum ex diametro quadratum a est aequalis ad dimidium quadratum bis summa rationes seu midline (altitudinis).

Nunc respice ad diametrum ratio definiens aequilaterum trapezium. Informationes huius partes dividitur;

1. Formula per circuitum longitudine diametrum.

Nos pono quod A sit - a basi minus: B - Top: C - par utrimque: D - diametrum. Hic determinari longitudo sic

√ D = (A + C * B II).

2. Formulam enim diametri ad longitudinem cosinu.

Nos pono quod A sit - a basi minus: B - Top: C - par utrimque: D - ala, α (in inferioribus basi) et β (ex basi superius) - trapezium angulis terminantur. Obtinemus formulam, qua numerant diagonalis longitudinem;

- = √ D (a2 + C * * S2-2A cosα);

- = √ D (a2 + C * * S2-2A cosβ);

- = √ D (B2 + C * * S2-2V cosβ);

- = √ D (B2 + C * * S2-2V cosα).

3. Formula longitudinem diametro isoscelis est trapezium.

Ponamus A - inferioribus basi: B - superius: D - ala, M - media linea L - altitudinis: P - aream a trapezoidal, alpha et beta - inter diagonales fint anguli. Tandem statuere sequentibus formulis

- = √ D (M2 + N2 Tandem explosa);

- = √ D (M + II (A + B) 2/4);

- = √ D (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2m * N / sinα).

Propter hoc casu ad aequalitatem: sinα = sinβ.

4. formula diametri longitudine altitudinem per circuitum.

Nos pono quod A sit - a basi minus: B - Top: C - utrimque: D - ala, II - altitudo, α - datis inferioribus basi.

Tandem statuere sequentibus formulis

- = √ D (M + II (A, P * ctgα) II);

- = √ D (M + II (B * + F ctgα) II);

- = √ D (A2 S2-2A * √ + (H2-C2)).

Elementa et quadrangula rectangula sub proprietatibus trapezium

Intueamur quid are interested in hac figura. Sicut supra dictum est, non habet trapezium quadrangula rectangula sub duobus rectis.

Praeter definitionem classicis sunt aliis. Vt rectangulum trapezium - hinc est quod trapezium basim perpendicularis. Aut figura prima parte angulorum. Quod in huiusmodi partibus trapezia altitudinem perpendicularem totidem. Media acies fuit - hoc segmentum nectat mediis duabus. Dictum est quod bona pars aequalis dimidio parallela basi summa.

Nunc lets 'fundamenta formulis quae ad define geometricas formas. Ad hoc, supposito quod A et B - basi; C (basim perpendicularis) D - rectanguli latera trapezii M - mediam aciem α - acuti P - elit.

1. perpendiculum latus bases figuram altitudinem (c N) spatium maius altero maiore α eiusque sinus baseos (C = sinα A). Magni aliunde momenti est aequalis est facto ex tangens anguli acuti sit in α et bases C = (A-B) * tgα.

2. parte C (perpendicularis ad basim) æquantur quotientem differentiam AB et cosinum (α) aut acuti privata altitudo figurat H sinu acuto A (A B) / cos α C / sinα.

3. Quod hoc inde sit perpendicularis super bases suas, est radix quadrata ex quadratura differentiae aequalis ad D - ex secunda parte - et quadratum basis differences,

= √ C (q2 (A-B) II).

4. Side A quadratum, aequale est rectangulis trapezium est radix quadrata ex parte quadratum et summa a basi C figura geometrica est distinctio = √ D (II + C (A-B) II).

5. Quod ex parte C aequalis quotus sit quadratum duplex est summa suarum: C = P / M = 2P / (A + B).

6. In spatio definitur a uber M (linea media est quadrangula rectangula sub trapezium) in altitudo lateralibus directionem perpendicularem ad bases, M = P * M * N = C.

7. Position C quotus sit quadratum figura huius dupli anguli acuti et per productum sine summa suarum: C = P / M * = sinα 2P / ((A + B) * sinα).

8. per cujus diagonalem CT trapezium quadrangula rectangula sub formula latere, angulus vero inter eas,

- = sinα sinβ;

- = C (D1 * D2 / (A + B)) * = sinα (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

et ubi D1 D2 - ala ad trapezium; α et β - angulus inter eos.

9. Formulae angulo cadenti in parte inferiore et basis aliorum; A = (A, B) / = C cosα / sinα H / sinα.

Quia cum rectis trapezium trapezium peculiaris causa alia determinare formulam figuris concurrent conicae.

Properties incircle

Si conditio est, ut trapezium rectangulum sibi inscriptum circulo, tunc vos can utor his proprietatibus:

- basis autem sit moles utrimque summa;

- procul a summo usque ad puncta contingentie est quadrangula rectangula sub figura semper aequalis circulo inscripti:

- trapezium aequale lateri altitudinem perpendicularem bases aequales diametro circuli ;

- circulus centrum sit punctus in quo intersecantur bisectors angulorum ;

- Si autem latus ad latus punctum contactus sit divisa in longitudine N et M, tunc radius circuli aequalis est radix quadrata ex segmentis, productum horum;

- formatae angulos ad puncta contactus Dei, et in summo et centrum circuli trapezium - est quadratum, cuius latus est equalis semidyametro;

- De ratione et de area formam productum productum sit in medium, de summa fundamentum usque ad altitudinis.

Similia trapeze

Qui locus idcirco est utilis ad doctrinam ipsis proprietatibus , geometricas formas. Nam trapetio diametrum in quattuor triangulos et similibus locis basin et latera - pari. Hoc dici proprietas trigonis cuius diametros trapeze quod frangitur. Probatur prima pars ex similitudine insigne duos angulos subjiciantur. Ad secundum probare partim infra melius est ad modum outlined.

Probatur

ABSD figure quam accipere (BC et AD - De ex trapezium) contritum est HP diametri AC. Punctum intersectionis - O, ut trigonorum IIII, AOC - in inferioribus basi, Bos - superius cum basi Patrem omnipotentem et in utrimque CAESPES. Et tunc biofeedback communem altitudinem trianguli SOD si fundamenta eorum segmento OD BO. Non inveniet differentiam in locis (P), aequatur differentia horum segmentorum, PBOS / = BC PSOD / ML = C. Et ideo PSOD = PBOS / C. Similiter et biofeedback communem altitudinem trianguli AOB. Segmenta basi sua accepit SB, OA. Habemus PBOS / PAOB CO = / = OA = K, et PAOB PBOS / C. Ex quo sequitur quod PSOD = PAOB.

Ut confirmet in materia invenire alumni sunt, adhortatus ad nexum inter areis triangulorum adeptus, quod contritum est trapeze et diagonales fint, altera statuendi negotium. Notum est quod triangulorum BOA, et in areis ADP par est, necesse est invenire area est trapezium. PSOD = PAOB Cum ergo PABSD PBOS + + = PAOD PSOD * II. Bos, et de triangulo simili ANM sequitur ut bc / OD = √ (PBOS / PAOD). Et ideo PBOS / = BC PSOD / OD = √ (PBOS / PAOD). Get PSOD = √ (PBOS PAOD *). Et PABSD PBOS + + = PAOD √ * II (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) II.

proprietatibus similitudinem,

Exsequenti ut develop haec ipse equidem spatiis probare non potest, et alia interesting features trapeziis. Igitur probare possunt de similitudine ope res segmentum, quæ transit per punctum intersectionis dyagonorum formatae in figura geometrica est equidistans terram. Propter hoc non solvere problema: quod est opus reperisse dimensionem absolutam portionis Thomas, qui transit per punctum O exerent et in spu de triangulo simili ADP, sequitur quod cx AO / OS = AD / BS. Ex hoc sequitur AB in triangulo simili bisphosphate ASB / AC = PO / BS AD = / (BP + BS). * Ex quo datur intelligi quod BS PO = ad / (AD + BC). Et similiter ex similitudine triangulorum, et MLC ABR Bene autem sequitur * BP BS = / (BP + BS). Ex quo datur intelligi quod OC = BC RC II AD * * BS / (AD + BC). Segmentum transiens per punctum intersectionis dyagonorum in parallel basis et duobus utrimque connectens, quod punctum intersectionis iam scinditur in dimidium. Et longitudo - is æquabitur harmoniæ medietati ex ratione figuras.

Trapezium consideret naturam est, quae res quatuor. punctum intersectionis diagonales (D) sectio continuum parte (E) Bases etiam medium (L g) semper eadem iacent. Simili modo facile probatur. Et inde in triangulos similes BES AED, & Has utrasque inter se dividant inter medius basi ET & angulus E aequalis et in partes. Unde, punctum E, T, F, ctum. Item in eodem ordine in t o similitudine triangulorum BOA G. Sequitur et Aran. Unde relinquitur quod omnes termini quatuor - E, T, F et O - et mentiri super lineam rectam.

Usus similis trapezia, obtulerunt ut alumni invenire potest in longitudinem portionis (IF), quam dividit in duas figure simile. Hoc Conscidisti debet fieri equidistans basibus. Cum autem receperunt trapezium ALFD LBSF et similes, ex BS / = LF LF / AD. Ex quo datur intelligi quod IF = √ (BS * BP). Ex quo concluditur quod dividit in duas segmentum quod alas quasi trapezium, habet longitudinem dimidiata ratione longitudinum aequalis ad medium proportionis geometricae ad rationem basium instar.

Similitudine rerum consideret. Secundum quod est portionis trapezium dividit in duas partes æquales magnitudine. Accipiamus duo similia trapeze ABSD segmentum EH. B est A summo inciderent submisso vase ut summa duarum partium dividitur in segmentis dorsalibus non EN - B1 et B2. Vitam PABSD / II = (BS + EH) * Omnia V1 / II = (AP + EH) B2 * / II = PABSD (BP + BS) * (B1 B2 +) / II. Praeterea systema componere, in quibus primi aequationi (BS + EH) * = B1 (EH fuerit BP +), et secundus * B2 (BS + EH) * = B1 (BP + BS) * (B1 B2 +) / II. Ex quo intelligi potest B2 / = B1 (BS + EH) / (EH fuerit BP +) et recta EH data vocetur BS + ((BS BP +) / II) * (I B2 + / B1). Non invenies dividendo longitudinem, ut trapezium super pares, par saltem longitudinibus mediocris quadratae Tabernaculum √ ((+ CN2 aq2) / II).

similitudo conclusions

Et sic, ut ex dictis patet;

1. ad trapezium lateralibus segmenti connectens medio latera parallela et BP, BP Arithmeticum inter BS BS (basis trapezium longitudine).

2. Quod vectes per eos transeat O punctum intersectionis dyagonorum in parallel AD, erit et BC aequalis BS BP, huic æquabitur harmoniæ medietati numeris (II AD * * BS / (AD + BC)).

3. Segmentum per praevaricationem longitudo: media autem habet trapezium similis BS, et habebit bases BP.

4. duo pari figura elementum ipsum longitudinem sit BS quadratorum BP.

Ut consolidant ex materia et conscientia linkages ELEMENTORUM inter fegmenta est facere eis propter studiosum propria trapezium. Ut facile apparet medium segmenti linea per punctum - diagonales intersectiones planorum - parallela ad terram. Sed ubi erit tertius et quartus? Hoc responsum non est inventa in ignotis ne studiosum mediocris in necessitudinem inter valores.

Segmentum concedente in mediis dyagonorum est trapezium

Considerans autem haec proprietas formam. Nos autem accipere segmento MN equidistans basibus et per medium dividant musculus obliquus externus. W S. intersectio dicitur aequale segmentum medium differt ratione. Videamus explicatius hoc dici mauis. MSH - mediocris linea ad triangulum abs est ut BS aequalis / II. Minigap - media linea ad trigonum DBA est aequalis AD / II. Tunc itaque inveniamus SHSCH SHSCH = AD = minigap, MSH / BS, II / II = (AD + BC) / II.

centrum autem gravitatis

Intueamur define elementum quam pro data figura. Hoc facere debes extendere basi oppositas partes. Quid est hoc? Non opus est addere in basi usque ad fundum superius - est in aliqua partes, exempli gratia, ad dextrum. Multo plura inferius superiore sinistro. Deinde, coniungere in diametro. Intersectionis punctum, hoc segmentum cum centro gravitatis centro est, linea formam habet trapezium.

Guræ inscriptæ & fi descripsit trapeze

Sit scriptor list features tales figuras,

1. linea in circulo inscribi possunt, si modo aequicrurum.

2. Circa circulus descriptus est trapezium possunt, provisum est, ut summa longitudinum suarum basium continentes ad latera utrimque summa est.

Ex euentu in circulo inscripti:

1. trapezium descriptam altitudinem duplo radio aequalis.

2. Quod si consideretur ex parte trapezium descriptus centro circuli ad reclos angulos a.

Primum manifestum est, et secundum non requiritur probare de CAESPES constituere angulum recta est, hoc est, re vera, et non erit facilis. Cognitio autem haec ratio ad triangulum quaestiones uti permisit.

Iam consecutiones quod attinet ad hoc denota trapezium isosceles, qui est in circumferentia inscriptum. Summa habemus, quod sit medium geometricum figure Tabernaculum 2R = S = √ (BS * BP). Reddere basic problems per modum solvendo trapezia (duorum enim iuga principle), solve est discipulus super hoc opus. Qui accipit BT - summa isosceli ABSD figuravit. Vos postulo ut tangens AT, erit AP. Secundum formulam superius descriptus est, et non est difficilis.

Nunc exponamus quomodo determinare quod est circulus radii a describit aream trapezium. A summo fundum praetermissa altitudine. Quippe circulus inscriptus est trapezium et 2AB BS = + = BP, sive AB (+ BP BS) / II. Sinα inveneris comede de triangulo quovis ABN BN = / = BN, AB * II / (AD + BC). PABSD = (BS BP +) * BN / II, 2R ad BN. Vitam PABSD = (BP + BS) R *: quia non sequitur PABSD R = / (AD + BC).

.

Midline formulae Omnia trapeze

Nunc suus 'vicis ut ad ultimum item in figura geometrica est. Non te intellego, id est, linea media trapezium (M):

1. per Tabernaculum M = (A + B) / II.

2. Post altitudinis et basis, et in angulis,

• M * A-H (+ ctgα ctgβ) / II;

• M * D = + B (+ ctgα ctgβ) / II.

3. et altitudo, et per diametrum eft therebetween. Exempli gratia, D1 et D2 - ala habet trapezium; α, β - anguli earum;

D1 * * sinα D2 = M / S = D1 II * * D2 sinβ / 2H.

4. adhuc in aream, et altitudo, M = R / X.